Processing math: 100%

একটি ভেক্টরকে i, j, k দ্বারা প্রকাশ

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | - | NCTB BOOK
41
41

একটি ভেক্টরকে i, j, এবং k দ্বারা প্রকাশ করার জন্য আমরা ত্রিমাত্রিক স্থান (3D space) ব্যবহার করি, যেখানে x, y, এবং z তিনটি ভিন্ন দিক নির্দেশ করে। এই তিনটি দিক বরাবর ভেক্টরের উপাদানগুলো i, j, এবং k একক ভেক্টর হিসেবে কাজ করে।


ভেক্টর প্রকাশের নিয়ম

ধরা যাক, A একটি ত্রিমাত্রিক ভেক্টর, যার উপাদান হলো x, y, এবং z। তাহলে, ভেক্টর A কে প্রকাশ করা যাবে:

A=xi+yj+zk

এখানে:

  • x: ভেক্টরের x-অক্ষ বরাবর মান,
  • y: ভেক্টরের y-অক্ষ বরাবর মান,
  • z: ভেক্টরের z-অক্ষ বরাবর মান,
  • i: x-অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর,
  • j: y-অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর,
  • k: z-অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর।

উদাহরণ

ধরা যাক, একটি ভেক্টর A এর x-অক্ষ বরাবর মান 3, y-অক্ষ বরাবর মান 4, এবং z-অক্ষ বরাবর মান 5। তাহলে ভেক্টর A হবে:

A=3i+4j+5k


বিশ্লেষণ

  • মান (Magnitude): ভেক্টরটির মান (ম্যাগনিটিউড) নির্ণয় করতে হলে, আমরা x2+y2+z2 সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি। এই উদাহরণে:
    |A|=32+42+52=9+16+25=50=7.07()
  • দিক (Direction): i, j, এবং k এর মান দ্বারা আমরা ভেক্টরটির নির্দিষ্ট দিক নির্দেশ করতে পারি।

সারাংশ

i, j, এবং k এর মাধ্যমে একটি ভেক্টরকে দ্বিমাত্রিক বা ত্রিমাত্রিক জগতে প্রকাশ করা যায়। i হল x-অক্ষ বরাবর, j হল y-অক্ষ বরাবর, এবং k হল z-অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর, যা ভেক্টরের দিক এবং মান প্রদর্শনে সাহায্য করে।

Promotion